dominio y rango de una funcion

O domínio e o alcance são dois conceitos importantes no estudo das funções matemáticas. O domínio de uma função é o conjunto de valores que a variável independente pode assumir, enquanto o alcance é o conjunto de valores possíveis que a variável dependente pode assumir. Por exemplo, considere a função f(x) = x^2. Neste caso, o domínio é o conjunto de todos os números reais, pois podemos substituir qualquer número real em x e obter um valor válido para f(x). O alcance é o conjunto de números reais não negativos, pois o quadrado de qualquer número real é sempre não negativo. Um dos principais motivos pelos quais o domínio e o alcance são importantes é porque eles nos dizem quais valores são possíveis para a variável dependente, dada uma certa restrição na variável independente. Por exemplo, considere a função g(x) = 1/x. Neste caso, o domínio é o conjunto de todos os números reais exceto zero, pois a divisão por zero não é definida. O alcance é o conjunto de todos os números reais diferentes de zero, pois podemos sempre encontrar um valor para 1/x, dado qualquer valor não nulo de x. Em alguns casos, pode ser útil também determinar o conjunto de valores para os quais a função é contínua. Uma função é contínua em um ponto x se o limite da função em x é igual ao valor da função em x. Uma função é contínua em um intervalo se é contínua em todos os pontos dentro do intervalo. Em geral, funções polinomiais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas são contínuas em seus respectivos domínios. Em resumo, o domínio e o alcance são conceitos fundamentais para a compreensão das funções matemáticas. Eles nos ajudam a determinar quais valores são possíveis para a variável dependente, dada uma restrição na variável independente, e também podem nos fornecer informações sobre a continuidade da função.